Сред нашия народ отдавна са добили популярност един особен вид задачи, които са били разказвани по разни поводи. Това са задачи с различна степен на трудност, но облечени в ярка занимателна и лесно възприемаща се форма. Те се били разказвани наред с приказките, пословиците и гатанките. Основната цел на тези задачи е била не толкова забавлението, колкото проверката на способността на хората за остроумни разсъждения, съобразителност и досетливост. Задаването и решаването на такива задачи е доставяло не по-малко удоволствие от това, получавано при изпълнение на народни песни и танци, при разказване на приказки и други. Както при другите видове народно творчество за този вид задачи са характерни анонимност на авторите и устна форма на разпространение. Всичко това дава основание да говорим за задачи от народното творчество или за задачи от математическия фолклор.
В продължение на предишната статия и в тази с удоволствие ви представяме още 12 задачи от народния фолклор. Техните отговори и решения можете да намерите най-отдолу в статията.
Задачи
- В един кош са размесени ябълки от 3 сорта. Колко ябълки най-малко трябва да се вземат от коша наслука и без да се поглежда в него, та да сме сигурни, че между извадените ябълки ще има поне 2 ябълки от 1 сорт?
- В торба се слагат 10 чифта черни и 10 чифта кафяви ръкавици и се разбъркват добре. Колко ръкавици най-малко трябва да извадим, за да сме сигурни, че ще комплектуваме поне 1 чифт едноцветни ръкавици?
- Грънчар продавал глинени съдове. Дошла една баба, която си купила 1 гърне, като заплатила за него 1 лв. и още половината от цената на гърнето. Колко струва гърнето?
- От едната страна на везните е сложен калъп сапун, а от другата – три четвърти от също такъв сапун и още ¾ кг. Везните са в равновесие. Колко тежи 1 калъп сапун?
- Бутилка вино струва 1 лв. и половин бутилка вино. Колко струват 3 бутилки вино?
- Риба и половина струват лев и половина. Колко лева струват 5 риби?
- Една риба струва 1 лв. и половин риба. Колко струват 5 риби?
- Тухла тежи 1 кг и половин тухла. Колко тежат 5 тухли?
- Тухла тежи 2 кг и половин тухла. Колко тежат 4 тухли?
- Четири чаши и една кана за вода тежат колкото 17 оловни топчета. Каната тежи колкото една чаша и 7 топчета. Колко топчета тежи каната?
- Нека a на брой чаши и b на брой канички тежат колкото c топчета. Една каничка тежи колкото една чаша и d топчета. Колко топчета тежи една каничка?
- Нека 2 чашки и 2 канички тежат колкото 14 чинийки. Ако 1 каничка тежи колкото 1 чашка и 1 чинийка, то колко чинийки тежи 1 каничка?
За още интересни статии и задачи от света на математиката, разгледайте нашия блог. Ако искате да положите и надградите знанията си по математика и да развиете логическото си мислене, за да можете да решавате и други подобни задачи от необятния свят на математиката, разгледайте нашия курс "Математика за програмисти - част 1". Той е фокусиран върху най-важните теми в математиката и приложението им в програмирането. В ресурсите има над 13 часа видео лекции и над 220 страници PDF книжка.
Отговори и решения
- Отговор: 4 ябълки.
Тъй като ябълките са от 3 сорта, ако вземем 3 ябълки, те може да са по една от трите сорта. Ако се вземе четвърта ябълка, тя ще бъде с една от трите от един и същи сорт. - Отговор: 21 ръкавици.
Може да се случи да извадим само две ръкавици и те да образуват искания чифт, макар че това е малко вероятно. Ако сме решили да извадим k на брой ръкавици и k≤20, все още не можем да сме сигурни в нашия успех. Например при k=20 е възможно да сме попаднали на 10 черни леви (или десни) и на 10 кафяви леви (или десни) и все още не можем да образуваме истински чифт. Но ако k=20 и извадим още една ръкавица, очевидно тя ще образува едноцветен чифт с някоя от преди това извадените ръкавици. Следователно трябва да извадим 21 ръкавици, за да получим поне един чифт едноцветни ръкавици. - Отговор: 2 лв.
- Отговор: 3 кг.
Една четвърт от калъпа сапун тежи ¾ кг. Следователно един калъп сапун ще тежи 3 кг. - Отговор: 6 лв.
- Отговор: 5 лв.
Една риба струва 1 лв. Следователно 5 риби ще струват 5 лв. - Отговор: 10 лв.
Половин риба струва 1 лв. Следователно 1 риба ще струва 2 лв., а 5 риби ще струват 10 лв. - Отговор: 10 кг.
- Отговор: 16 кг.
Половин тухла тежи 2 кг. Тогава една тухла ще тежи 4 кг, а 4 тухли – 16 кг. - Отговор: 9 топчета.
I начин на решение: Тъй като една кана тежи колкото една чаша и 7 топчета, то 4 чаши и една кана тежат колкото 5 чаши и 7 топчета. Понеже 4 чаши и една кана тежат колкото 17 топчета, то 5 чаши ще тежат колкото 10 топчета, а една чаша – колкото 2 топчета. Тогава една кана ще тежи колкото 2+7=9 (топчета).
II начин на решение: Ако една чаша тежи колкото x топчета, може да се използва уравнението 4х+(х+7)=17. - Решение: Да приемем, че една чаша тежи колкото x топчета. Тогава съгласно условието на задачата ax+b(x+d)=с следователно (a+b)x=c-bd. От последното уравнение се определя x (x>0) и след това се намира x+d, т. е. броят на топчетата, които тежат толкова, колкото тежи една каничка. При a=4, b=1, c=17 и d=7 се получава решението на задача 10.
- Отговор: 4 чинийки.