Сред нашия народ отдавна са добили популярност един особен вид задачи, които са били разказвани по разни поводи. Това са задачи с различна степен на трудност, но облечени в ярка занимателна и лесно възприемаща се форма. Те се били разказвани наред с приказките, пословиците и гатанките. Основната цел на тези задачи е била не толкова забавлението, колкото проверката на способността на хората за остроумни разсъждения, съобразителност и досетливост. Задаването и решаването на такива задачи е доставяло не по-малко удоволствие от това, получавано при изпълнение на народни песни и танци, при разказване на приказки и други. Както при другите видове народно творчество за този вид задачи са характерни анонимност на авторите и устна форма на разпространение. Всичко това дава основание да говорим за задачи от народното творчество или за задачи от математическия фолклор.
В продължение на предишните 2 статии и в тази с удоволствие ви представяме още 10 задачи от народния фолклор. Техните отговори и решения можете да намерите най-отдолу в статията.
Задачи
- Попитали рибар колко тежи уловената от него риба, а той отговорил: „Опашката тежи 150 г, главата тежи колкото опашката и половината тяло, взети заедно, а тялото е колкото главата и опашката“. Колко тежи рибата?
- Мелничар взема като такса една десета от смляното брашно. Колко брашно е било смляно на един човек, ако след удържането на таксата са му останали 99 кг?
- Момче и прасе тежат колкото 5 сандъка. Прасето тежи колкото 4 котки. 2 котки и прасето тежат колкото 3 сандъка. Колко котки тежат толкова, колкото тежи момчето?
- 3 котки изяждат 3 мишки за час и половина. За колко време 10 котки ще изядат 20 мишки?
- Котка и половина за час и половина изяждат мишка и половина. Сто котки за сто часа колко мишки изяждат?
- Кокошка и половина за ден и половина снасят яйце и половина. Колко яйца ще снесат 4 кокошки за 9 дни?
- Ако 2 котки за 2 часа изяждат 2 мишки, то 4 котки за 4 часа колко мишки изяждат?
- Ако n котки за n часа изяждат n мишки, то p котки за p часа колко мишки изяждат?
- Ако n котки за m часа изяждат n мишки, то за колко време l котки ще изядат 2l мишки?
- Ако l котки за m часа изяждат n мишки, то p котки за q часа колко мишки могат да изядат?
За още интересни статии и задачи от света на математиката, разгледайте нашия блог. Ако искате да положите и надградите знанията си по математика и да развиете логическото си мислене, за да можете да решавате и други подобни задачи от необятния свят на математиката, разгледайте нашия курс "Математика за програмисти - част 1". Той е фокусиран върху най-важните теми в математиката и приложението им в програмирането. В ресурсите има над 13 часа видео лекции и над 220 страници PDF книжка.
Отговори и решения
- Отговор: Рибата тежи 1 кг и 200 г.
- Отговор: 110 кг.
- Отговор: 6 котки.
I начин на решение: Тъй като 3 сандъка тежат колкото прасето и 2 котки, а прасето тежи колкото 4 котки, то 3 сандъка тежат колкото 6 котки. Тогава един сандък тежи колкото 2 котки, а 5 сандъка – колкото 10 котки. Понеже момче и прасе тежат колкото 5 сандъка, т.е. колкото 10 котки, а прасето тежи колкото 4 котки, то момчето ще тежи колкото 6 котки (10-4=6).
II начин на решение: Тъй като прасе тежи колкото 4 котки, а 3 сандъка тежат колкото 2+4 (котки), то ако x котки тежат колкото момчето, може да се използва уравнението: x+4=5(2+4)/3. Оттук x=10-4=6, т.е. момчето тежи колкото 6 котки. - Отговор: 3 часа.
Три котки за 1.5 часа изяждат 3 мишки;
Котка за 1.5 часа изяжда 1 мишка;
1 котка за 3 часа изяжда 2 мишки;
10 котки за 3 часа изяждат 20 мишки. - Отговор: 6666⅔.
Понеже котка и половина за час и половина изяждат мишка и половина, то една котка за час и половина ще изяжда 1 мишка, а за 1 час ще изяжда 1/1.5 мишки. Тогава 100 котки за 100 часа ще изяждат (100x100)/1.5, т. е. 6666⅔ мишки. - Отговор: 24.
Една кокошка снася едно яйце за ден и половина. Следователно за 9 дни тя ще снесе 6 яйца, а за същите дни 4 кокошки ще снесат 24 яйца. - Отговор: 8.
Тъй като 2 котки за 2 часа изяждат 2 мишки, то 2 котки за 4 часа ще изядат 4 мишки. Тогава 4 котки за 4 часа ще изядат 8 мишки.
Задача 7 е една от формите, в които се среща задача 5. - Отговор: p2/n.
Тази задача е едно обобщение на задача 5 и задача 7. От получения отговор n=1.5 и р=100 следва отговорът на задача 5; при n=2 и p=4 се получава отговорът на задача 7. - Отговор: 2m.
- Отговор: (pqn)/(2m).
Тази задача е обобщение на задачи 5, 7, 8 и 9.
Задача 9. В зоопарк има 11 чинчили, 8 папагала и 4 бенгалски котки. По колко начина може: всички а) крадец да избере и отнесе в чувал 4 чинчили, 2 папагала и котки? 6) животните да се подредят в колона по едно, ако пред и зад всяка чинчила има друг вид животно?