"Пи не е просто вездесъщият множител в геометричните задачи за гимназията; то е втъкано в цялостния гоблен на математиката"

Робърт Канигъл, американски учен и автор в сферата на научно популярна литература

Всички сме чували за числото „Пи“. За някои то представлява онзи детски спомен от часовете по математика, в който загадъчността на геометрията и сълзите от нейното дълбоко осъзнаване се преплитат в едно неизменно тайнство и единство. За други, то е символ, свързан с цялата необятна математическа наука и едновременно дава реални отговори, но и е способно да продължава да поражда въпроси и до днешен. Това е изключително рядък феномен в математика – един толкова древен неин елемент да бъде обект на дискусии и научни спорове в епохата на иновациите и технологиите, в епохата, когато учените и откривателите действат, решават задачи и дават разрешения на проблеми стотици пъти по-бързо от ограничените в своите ресурси предци.

Числото пи в действителност събужда интерес, въпроси и оригинални – съвсем нови – отговори и в нашето съвремие. Ето защо сметнахме, че е повече от задължително да му отредим специално място в нашия блог с увлекателни математически материали.

Що е то π?

Най-общо казано числото π се частното на дължина на окръжността (или периметъра на кръга) и неговия диаметър. Съществено в характеристиката му е, че то е безкрайно число, като най-често се ползва приблизителната му стойност от 3.14. Числото π няма дробно изражение. А математиците от всички епохи и до ден днешен са увлечени по неговата безкрайност, в която няма начин да се сложи край след десетичната му запетая. Значението на числото пи се свързва основно с изчисления, свързани с окръжността, лицето и обема на кръговете и сферите. На този етап за неоспорими са приети следните факти за числото пи:

• Символът му представлява 16-тата буква от гръцката азбука.
• То е вид ирационално число, тъй като не може да се раздели на друго число или да бъде записано под формата на едно цяло число.
• То е и вид трансцедентно число, тъй като не е алгебричен корен.
• Числото пи обаче е константа, тоест стойността му винаги е фиксирана и строго определена.

История на числото π

Според историците числото пи се заражда преди 4000 години. По-конкретно, в епохата на вавилонците и египтяните математиците са осъзнали колко е важно неговото изчисление и най-вече разбиране и приложение. Съществуват дори запазени исторически свидетелства за древния произход на пи. В един папирус на Ринг от около 1650-та година преди новата ера египетски писари поместват формула за пресмятане на пи в своя годишен математически справочник. Има и данни, че числото пи е основна фигура в сметките на Архимед, а малко по-надалеч, в Китай Дзу Чун Джи успява да пресметне числото до седмия му знак след десетичната запетая, като това се случва през 5 век след новата ера. В наши дни, макар и доста отдавна, през 1671-ва година Джеймс Грегъри – един от най-видните шотландски математици – споделя своя иновативен метод за пресмятане на числото пи посредством Аркустангенс. За този метод продължават да се водят дискусии кой е истинският му откривател, защото три години по-късно немски математици дават същото решение начело със своя ръководител Готфрид Лайбниц. Истината обаче е, че през 1706-та година в Уелс математикът Уилям Джоунс се превръща в първия човек, използвал сегашния символ за числото пи. Самият Джоунс обаче не се смята за откривател, тъй като в неговите трудове той сам описва древните изчисления на числото пи в египетската култура. А ето и един интересен факт от днешни дни: съвсем наскоро, през 2019-та година в Япония Ема Харука Ивао пресмята точната стойност на числото пи до близо 31 трилиаона знака след неговата десетична запетая посредством най-новите технологии, а именно облачните.

Безкрайните и вековни изчисления на числото π

Съществуват множество варианти и опити за изчисляване на числото π и само едно научно доказано до момента твърдение за него: стойността на това число не може да се определи с точност, но опитите са безкрайни, разнообразни, древни и съвременни, а в много случаи дори и ексцентрични.

• Ранни изчисления. Това са египетските изчисления, свързани с папируса на Ринг. В тях пи се определя с точност до четвъртия десетичен знак, тоест 3,1606 в метода за определяне на повърхнина на квадрат със страна равна на осем/девети от диаметъра на кръг, чието лице е известно.
• Вавилонски изчисления. Във Вавилон лицето на кръга се определя, умножавайки квадрата на обиколката му с числото 1/12. Това означава, че за вавилонците числото пи е било равно на 3. Интересно е, че подобни са изчисленията има и в самата Библия.
• Гръцки изчисления. Тук се заема Архимед, който дава свой собствен алгоритъм за изчисляване стойността на пи. Според него това число се определя, като се описват правилни многоъгълници, доближаващи се максимално до окръжността, която огражда кръга. Като използва и Питагоровата теорема, Архимед изчислява горните и долни граници на числото пи. По този начин гръцкият учен намира връзка между дължината на страните в правилните многоъгълници, тъй като многократно удвоява броя на страните за целта. Така, Архимед се превръща в първия учен, който използва едновременно вписани и описани правилни многоъгълници около даден кръг.
• Метод на изчисление чрез квадратурата на кръга. При него числото пи се изчислява като с пергел се описва квадрат около кръга и се пресмята ориентировъчната стойност на лицето на този кръг чрез лицето на квадрата. По-късно обаче, през 19 век учените установяват, че подобна задача не може да се реши.
• Изчисленията на Помпей стават все по-близки до истината или поне до тази, която сме приели за даденост днес. Той успява чрез бройна система с база 60 да определи стойността на числото пи като 3:8:30, тоест 3,1416.
• Модерни изчисления с калкулатор. Дълги години преди тях, опити да определят стойността на числото пи е имало от всички краища по света, но обикновено те са били сходни с тези на древногръцките и вавилонските им предшественици. Такива са били изчисленията на Джеймс Грегъри, Леонардо Ойлер, Франсоа Виет и много други. Пробив се прави в края на 40-те години на миналия век, когато за 70 часа калкулатор изчислява пи до 2037-мия десетичен знак. След появата на първите компютри, изчислението се свежда до 13 минути и достигане до 3089-тия знак.
• Съвременни изчисления. Такива са много, но вероятно най-силно впечатление прави това на швейцарецът Петер Трюб. По професия той е физик, а по душа – истински ентусиаст в сферата на елементарните частици. Това, което той прави е да използва специфичния софтуер Y-cruncher, с чиято помощ изчислява пи до 22,4 трилионния му десетичен знак.  Малко по-късно, през 2019-та година рекордът му е победен от опита на Ема Харуко Ивао, която с облачна технология стига до 31 трилионния знак. Факт е обаче, че Трюб пръв посяга към новите технологии за изчисление на числото пи.

Съмняваме се, опитите да се намери точната стойност на мистериозното число пи ще свършат скоро. Това, което е сигурно е, че ще се използват все по-интересни и иновативни методи за целта. И как няма, та числото пи продължава да е в центъра на вниманието не само за математици и специалисти в геометрията, но и съществен елемент от съвременната архитектура, астрофизиката и дори военното дело. 

Курс по математика за програмисти

Ако имате нужда от още и още от знанията в сферата на математиката, които са силно свързани с програмирането, напомняме ви, че при нас можете да ги получите по най-удачния начин. Ще видите на практика и показана от истински практици голямата връзка и зависимост между математиката и програмирането.

Курсът "Математика за програмисти - част 1" е фокусиран над най-важните теми в математиката и програмирането.  Към ресурсите влизат над 13 часа видео лекции и над 220 страници PDF наръчник.

Лектор е Николай Костов (Solutions Architect в ZenCodeo) – специалист с опит като софтуерен инженер (над 15 години), обучител (над 10 години) и дългогодишен участник и победител в редица състезания по информатика и информационни технологии. Ники има голям брой успешно положени изпити и сертификати (включително трейнърският сертификат Microsoft Certified Trainer без прекъсване от 2014 г. до 2021 г., включително). Студент на годината (2015 г.) и награден от Forbes Bulgaria с наградата “30 под 30” в категория образование (2015 г.). Съавтор в няколко книги и има стотици проведени лекции и записани видеа по програмиране.

Линк към курса: "Математика за програмисти - част 1"